1、引言

上個(gè)世紀(jì)80年代中期，美國McCrometer公司推出了一種新型錐體差壓式流量傳感器，在結(jié)構(gòu)上采用了同軸安裝在管道中的V形尖圓錐將流體逐漸節(jié)流收縮到管道內(nèi)邊壁的設(shè)計(jì)，并由測量此錐體前后的壓力差實(shí)現(xiàn)對流量的測量。與傳統(tǒng)的差壓流量傳感器相比，錐體差壓式傳感器具有壓力損失小、要求前后直管段短、抗臟污等優(yōu)點(diǎn)。國外已有學(xué)者對該傳感器的永久壓力損失、旋流適應(yīng)性等進(jìn)行了不同程度的研究，然而針對同一口徑錐體的優(yōu)化設(shè)計(jì)問題，特別是等效直徑比、錐體的幾何形狀、雷諾數(shù)對其流出系數(shù)影響規(guī)律的研究，國內(nèi)外相關(guān)文獻(xiàn)中尚無細(xì)致的研究報(bào)道。為此，本研究從100 mm口徑入手，設(shè)計(jì)了3個(gè)β值(分別為0.50，0.65，0.85)，3種前錐角(分別為40°，45°，50°)及3種后錐角(分別為120°，130°，140°)共計(jì)27種組合的錐體，經(jīng)流場數(shù)值模擬，預(yù)測了該口徑下的流出系數(shù)及關(guān)鍵參數(shù)的影響規(guī)律。

2、理論基礎(chǔ)

錐體差壓式流量傳感器的簡化結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示，即在封閉的管流系統(tǒng)中同軸安裝一節(jié)流體，其形狀由兩個(gè)圓臺構(gòu)成，γ定義為前錐角;θ定義為后錐角;等效直徑比為β。流體流動(dòng)方向如圖1所示。

圖1 錐體差壓式流量傳感器示意圖

如同其他類型的差壓流量傳感器，錐體差壓式流量傳感器流量計(jì)算公式為

3、幾何模型與網(wǎng)格剖分

針對DN100口徑，設(shè)計(jì)了等效直徑比口分別為0.5，0.65，0.85，前錐角分別為40°，45°，50°，后錐角分別為120°，130°，140°，共計(jì)27種錐體樣機(jī)。結(jié)構(gòu)模型的編號格式為：β值_前錐角_后錐角(后同)，如0.65_50_130表示β值為0.65，前錐角為50°，后錐角13°。

由于錐體為旋轉(zhuǎn)體，具有軸對稱特性，在進(jìn)行數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)時(shí)，所建立的模型為二維結(jié)構(gòu)，并進(jìn)行了簡化處理(計(jì)算域選取一半)，如圖2所示(0.65_45°_130°)。為滿足充分發(fā)展湍流，建模長3600 mm，圖2僅給出模型計(jì)算域的一部分。

圖2 傳感器二維模型及計(jì)算網(wǎng)絡(luò)

在網(wǎng)格的剖分方面，盡量采用了結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，如大比率四邊形網(wǎng)格計(jì)算長管形狀流場，網(wǎng)格數(shù)量明顯減少;在靠近錐體部分的網(wǎng)格最密，越靠近管道兩端，網(wǎng)格越稀疏。這樣做的目的是為了保持網(wǎng)格的光滑度，從而加速迭代收斂速度，避免因臨近單元體積或面積的快速變化而導(dǎo)致大的截?cái)嗾`差，節(jié)省計(jì)算時(shí)間。另外，在相同網(wǎng)格數(shù)量下，為更好保證計(jì)算精度，對流場影響最重要的部分進(jìn)行了更精密的網(wǎng)格剖分。圖2即是采用此方法進(jìn)行的網(wǎng)格剖分。

4、湍流模型、差分離散與邊界條件

利用RNG k-ε模型進(jìn)行計(jì)算，經(jīng)物理實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證顯示出了更好的預(yù)測性(平均約為5%，詳見第7部分)。另外，在近壁面區(qū)域采用標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)法進(jìn)行處理。

利用有限體積法實(shí)現(xiàn)控制方程的離散化，在求解離散方程過程中，采用以壓力為基本求解變量的求解方法，即SIMPLE算法進(jìn)行求解。根據(jù)Gan等人的研究，對于不可壓縮流體的差分格式最精確的是采用Quick格式。但Quick格式并非絕對收斂，且對網(wǎng)格質(zhì)量的要求較高，主要用于四邊形網(wǎng)格和六面體網(wǎng)格。而本研究所劃分的網(wǎng)格都是四邊形網(wǎng)格，因此在數(shù)值模擬時(shí)，除壓力項(xiàng)采用了二階迎風(fēng)格式外，其余都利用了Quick格式進(jìn)行離散。

DN100口徑錐體差壓式流量傳感器的數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)介質(zhì)水，溫度293K;速度人口，出口條件設(shè)定為流出出口，錐體和管壁設(shè)定為固體壁面，光潔度為0.5。入口速度分別為：0.3，0.5，1，2，3，4，5，6，7 m/s，根據(jù)管徑計(jì)算的最小雷諾數(shù)為29703，故流動(dòng)狀態(tài)為湍流。

5、數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

圖3，4，5分別給出β值為0.50，0.65，0.85時(shí)的錐體差壓式流量傳感器流量與流出系數(shù)C數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)關(guān)系曲線族，即Qv-C曲線族。圖中橫軸為流量Qv，單位m3/h，縱軸為流出系數(shù)C。以下分別就每組曲線族進(jìn)行詳細(xì)分析。

①圖3(β=0.5)分析。

(a)流量范圍(10：1)：8.48232～84.8232 m3/h(雷諾數(shù)范圍29880.48～298804.8)，流出系數(shù)C的計(jì)算值基本在0.84～0.87。

(b)前、后錐角對C的大小均有影響，但前錐角具有決定性影響，9條曲線根據(jù)前錐角的大小(40，45°，50°)較為明顯的分為三簇，C隨前錐角增加而降低，前錐角為40°時(shí)流出系數(shù)C位置最高，其次是45°和50°。

(c)前錐角相同時(shí)，同一簇內(nèi)不同流出系數(shù)曲線C隨后錐角的增大呈現(xiàn)下降趨勢，即前錐角相同時(shí)，后錐角為120°時(shí)的C位置較高，其次是130°和140°。

(d)除曲線“—▲一5060”外，其余曲線C均隨流量的增加而增大，而增大的速度在降低，且有趨于常數(shù)的趨勢。這種現(xiàn)象預(yù)測了在低雷諾數(shù)下，流出系數(shù)C受雷諾數(shù)的影響較大，在高雷諾數(shù)條件下則影響較小。

(e)前錐角50°時(shí)曲線簇線性度較好，據(jù)此可預(yù)測，較大的前錐角有可能減弱雷諾數(shù)對流出系數(shù)的影響。但線性度的改善將以產(chǎn)生較大的不可恢復(fù)壓力損失為代價(jià)。

圖3 β=0.5時(shí)Qv-C曲線族

②圖4(β=0.65)分析

(a)流量范圍(20：1)：8.48232～169.6464m3/h(雷諾數(shù)范圍29880.48～597609.6)，流出系數(shù)C的計(jì)算值基本上在0.84～0.87之間，根據(jù)前錐角的大小9條曲線的大小仍然分成三簇，且規(guī)律和β=0.5時(shí)相同，不同的是雷諾數(shù)范圍較大。

(b)隨著前錐角的增加，流出系數(shù)的改變受后錐角的影響不如β=0.5時(shí)明顯，特別是后錐角為120°和130°時(shí)對C的影響差別很小，當(dāng)前錐角為40°及45°時(shí)，后錐角130°對應(yīng)的曲線反而略高于120°對應(yīng)的曲線。

(c)前錐角增大時(shí)，曲線簇的線性度略提高，但不如β=0.5時(shí)明顯。

圖4 β=0.65時(shí)Qv—C曲線族

③圖5(β=0.85)分析

圖5 β=0.85時(shí)Qv—C曲線族

(a)流量范圍(23：1)：8.48232～197.9208 m3/h(雷諾數(shù)范圍29880.48～697211.2)，流出系數(shù)C的計(jì)算值基本上在0.71～0.79;和β=0.5和β=0.65時(shí)相比，幅值明顯下降，且變化范圍更大;根據(jù)前錐角的大小，9條曲線的大小仍然分成三簇，且規(guī)律和β=0.50，0.65時(shí)相同。

(b)隨著前錐角的增加，后錐角對C值大小的影響非常明顯。除前錐角為40°的曲線外(后錐角130°對應(yīng)的曲線略高于120°對應(yīng)的曲線)，其他曲線均具有在前錐角相同的情況下，后錐角越大，流出系數(shù)越小的特征。

(c)前錐角對曲線線性度的影響較弱，不如β=0.5時(shí)的明顯。

(d)當(dāng)流量較小時(shí)，流出系數(shù)C隨流量的變化較快，當(dāng)流量超過20m3/h以后，流出系數(shù)的變化相對比較緩慢。由此可以預(yù)測，當(dāng)口值較小時(shí)，錐體差壓式流量傳感器的測量下限非線性較低，當(dāng)β較大時(shí)，測量下限非線性較高。

6、結(jié)論

在針對DN100口徑，介質(zhì)為水，3個(gè)等效直徑比的27種錐體進(jìn)行CFD數(shù)值模擬后，得出了傳感器幾何因素與雷諾數(shù)對流出系數(shù)的影響規(guī)律，即錐體差壓式流量傳感器的流出系數(shù)不僅和雷諾數(shù)有關(guān)，還與等效直徑比β及前后錐角相關(guān)：

①β值越大，流出系數(shù)越小，且隨著β值的增大，流出系數(shù)更易受雷諾數(shù)的影響;

②β值相同時(shí)，前錐角對流出系數(shù)具有決定性的影響，后錐角對流出系數(shù)的線性度具有一定程度的影響;

③較大的前錐角可減弱雷諾數(shù)對流出系數(shù)的影響，線性度能夠得到改善，但需兼顧壓力損失，前錐角不宜過大。